Wie zeichnet man ein Gebirge, ohne einen Strich von Hand?
Der Bleistiftstrich ist eine zweite Ableitung
Eine gewöhnliche Schummerung zeigt nur, wo Licht hinfällt. Wer ein Relief von Hand zeichnet, macht mehr: Er dunkelt jede Rinne ein und lässt jeden Grat hell, ganz gleich, woher das Licht kommt. Genau das misst die Krümmung des Geländes, also wie stark eine Fläche nach innen oder nach außen gewölbt ist. Mathematisch ist das die zweite Ableitung der Höhe.
Im Bild wird die Krümmung in drei Maßstäben gerechnet, von 4 bis 40 Metern, damit kleine Gräben und ganze Bergrücken gleichermaßen einen Strich bekommen. Rinnen werden multipliziert und dunkeln ein wie Graphit, Grate werden negativ multipliziert und hellen auf wie radiert. Darunter liegt ein gedämpftes Licht.
Dazu kommt die Schraffur: Striche, die in Falllinie den Hang hinunterlaufen, so wie früher Bergschraffen gezeichnet wurden. Je dunkler der Ton, desto dichter die Striche, in den tiefsten Schatten kreuzen sie sich. Wo das Gelände flach ist, gibt es keine Falllinie, und das Papier bleibt frei. Die Striche selbst sind Zufall, der entlang der Hangrichtung verschmiert wird, mit einem leichten Wackeln wie aus freier Hand.
Wo kein Hang ist, zeichnet ein Kartograf auch kein Gelände. Der Talboden bleibt helles Papier, die Häuser sind mit dem Stift umfahren, und die Seen bekommen Uferlinien, die zur Mitte hin weiter auseinanderliegen und blasser werden.
Die Idee stammt vom Kartografen John Nelson, der sie im September 2026 für ArcGIS Pro gezeigt hat. Hier ist sie nachgebaut mit Python, numpy und scipy, ohne Lizenzkosten und auf jedem Rechner wiederholbar.
Vier Stellen in voller Auflösung
Zugspitze
Der Gipfel, das Platt und die Wände nach Tirol. Die Staatsgrenze läuft quer durch diesen Ausschnitt, zu sehen ist sie nicht.
Alpspitze und Höllental
Jede Rinne in den Schuttreißen bekommt einen eigenen Strich, die Grate bleiben hell.
Eibsee
Die Buckel rund um den See sind die Trümmer eines vorgeschichtlichen Bergsturzes aus der Nordflanke der Zugspitze. Im Wald sieht man sie kaum, im Geländemodell sofort.
Partnachklamm
Die Klamm ist nur wenige Meter breit und im Bild trotzdem nicht zu übersehen: Wo sich das Wasser so eng einschneidet, ist die Krümmung groß und der Strich dunkel.
Die Zugspitze steht auf der Grenze
Das bayerische Geländemodell hört an der Staatsgrenze auf, und die läuft über den Gipfel. Ein Bild nur aus bayerischen Daten hätte am Wetterstein eine Kante ins Leere. Den Rest liefert das österreichische Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen, ebenfalls frei und ebenfalls mit 1 m Auflösung. Davon werden übers Netz nur die paar Quadratkilometer gelesen, die gebraucht werden, nicht die ganze Kachel mit 7 GB.
Zwei amtliche Modelle aus zwei Ländern passen aber nicht von selbst aufeinander. Wo sich beide überlappen, ist der Unterschied deshalb gemessen und nicht angenommen. Danach ist das österreichische Modell um diesen Betrag verschoben und auf den letzten 20 Metern an das bayerische angeblendet.
Woher die 15 cm kommen, ist damit nicht geklärt. Beide Länder führen ihre Höhen in unterschiedlichen Bezugssystemen, und die Befliegungen liegen Jahre auseinander. Für ein Bild reicht es, den Unterschied zu kennen. Wer an der Grenze plant, muss ihn kennen.
Zwei Wege, dieselbe Höhe
Ein schönes Bild auf falschen Daten bleibt falsch. Deshalb ist das zusammengesetzte Modell gegen die Gipfelhöhen geprüft, die in OpenStreetMap eingetragen sind, eine Quelle, die mit den amtlichen Modellen nichts zu tun hat. Verglichen wird der höchste Punkt im Umkreis von 30 Metern um jeden Gipfel.
Bei den 13 Ausreißern sitzt der Gipfelpunkt in OpenStreetMap meist ein Stück neben dem Turm, oder der Turm ist schmaler als zwei Meter und verschwindet im Mittelwert. Sie sind gezählt und nicht aussortiert.
Was dieses Bild nicht ist
- Keine Wanderkarte. Es gibt keine Wege und keine Hütten, und nur so viele Namen, wie zur Orientierung nötig sind.
- Kein Abbild der Landschaft, wie du sie siehst. Ein Geländemodell zeigt den nackten Boden ohne Wald. Die Häuser kommen aus OpenStreetMap, und im Ort ist das Gelände absichtlich geglättet, damit die Lücken nicht stören, die das herausgerechnete Haus im Modell hinterlässt.
- Licht, Striche und Korn sind Gestaltung, keine Messung. Wo ein Strich sitzt, ist Zufall. Mit anderen Einstellungen sähe dasselbe Gelände anders aus. Alle Einstellungen sind festgehalten.
- Nicht die volle Schärfe der Daten. Beide Modelle liegen mit 1 m vor, das Bild ist auf 2 m gemittelt. Schmale Felstürme verlieren dabei an Höhe, siehe oben.
- Kein einheitlicher Zeitpunkt. Die Daten stammen aus verschiedenen Befliegungen beider Länder.
Das Blatt zum Mitnehmen
4.800 Bildpunkte breit, genug für einen Druck in A3. Du darfst es verwenden, auch kommerziell, solange die Quellen genannt sind: die beiden Vermessungsverwaltungen wie unter dem Bild, und dass die Daten verändert wurden.
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